Mixed Model Examples · Reliability Paradox · Row Means
خمسة أمثلة ثرية: تثبيت الفقرات والمهام، معاملات الثبات التقليدية الثلاثة، قابلية تعميم متوسطات الصفوف، ومفارقة الثبات-الصدق المُجلّاة برياضيات نظرية G
المجموعة الاصطناعية رقم 3: مقارنة بين النموذجَين العشوائي (I,O عشوائيان) والمختلط (I ثابت) عند n′ₒ=2 وn′ᵢ=4.
مكوّنات دراسة G للمجموعة الاصطناعية رقم 3 لتصميم p×i×o:
| النموذج | σ²(τ) | σ²(δ) | Est[ES²(p)] | σ²(Δ) | Eρ² | Φ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| I ثابت (المختلط) | .70 | .17 | .86 | .19 | .81 | .79 |
| I,O عشوائيان | .55 | .31 | .86 | .45 | .64 | .55 |
تباين الدرجة الملحوظة المتوقعة ES²(p) = .86 لا يتغير بين النموذجَين — الفرق الوحيد هو في كيفية تقسيمه: تثبيت I يُنقل σ²(pI) من δ إلى τ، فيرتفع τ (.55→.70) وينخفض δ (.31→.17) ويرتفع Eρ² (.64→.81).
المجموعة الاصطناعية رقم 4: ℛ={R} فقط عندما T ثابتة — الجدول 4.8 كاملاً بصورة تفاعلية.
مكوّنات G للمجموعة الاصطناعية رقم 4 بتصميم p×(r:t): σ²(p)=.4731، σ²(t)=.3252، σ²(r:t)=.6475، σ²(pt)=.5596، σ²(pr:t)=2.3802.
نتائج n′ᵣ=1 تمثل إجراء قياس بـ3 مهام يُقيِّمها مقيِّم مختلف لكل مهمة. لو حُللت مباشرةً لكانا متداخلَين تماماً — لكن ذلك ممكن هنا لأن دراسة G استخدمت مهاماً ومقيّمين متعددين، فتمكّن الفصل بين إسهاميهما.
| المقدار | n′ᵣ=1 | n′ᵣ=2 | n′ᵣ=3 | n′ᵣ=4 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| عشوائي | T ثابت | عشوائي | T ثابت | عشوائي | T ثابت | عشوائي | T ثابت | |
| σ²(τ) | .47 | .66 | .47 | .66 | .47 | .66 | .47 | .66 |
| σ²(δ) | .98 | .79 | .58 | .40 | .45 | .26 | .39 | .20 |
| σ²(Δ) | 1.30 | 1.01 | .80 | .51 | .63 | .34 | .55 | .25 |
| ES²(p) | 1.45 | 1.45 | 1.06 | 1.06 | .92 | .92 | .86 | .86 |
| Eρ² | .33 | .45 | .45 | .62 | .51 | .71 | .55 | .77 |
| Φ | .27 | .40 | .37 | .57 | .43 | .66 | .46 | .72 |
الثبات والتكافؤ، والثبات وحده، والاتساق الداخلي — كلها معاملات تعميم بأكوان مختلفة وأوجه ثابتة مختلفة.
في الغالب: Êρ²_es < Êρ²_s < Êρ²_ic
وبالمقابل: σ̂²(δ_es) > σ̂²(δ_s) > σ̂²(δ_ic)
السبب: مقامات المعاملات الثلاثة متماثلة (ES²(p) واحد)، والفرق فقط في بُسُطها — أي تباين درجة الكون الذي يتحدد بما يُثبَّت.
بيانات Kane وآخرين (1976): تقديرات الطلاب للتدريس — 15 شعبة، 8 بنود سمات. ثلاثة معاملات لثلاثة أكوان.
مكوّنات G لبيانات الشعب الدراسية: σ̂²(c)=.03، σ̂²(p:c)=.17، σ̂²(i)=.13، σ̂²(ci)=.05، σ̂²(pi:c)=.28. التصميم: (P:c)×I حيث c = الصف الدراسي (موضوع القياس).
| n′ₚ | النموذج | σ²(τ) | σ²(δ) | σ²(Δ) | Eρ² | Φ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | P,I عشوائيان | .030 | .027 | .043 | .53 | .41 |
| P عشوائي؛ I ثابت | .036 | .021 | .021 | .64 | .64 | |
| I عشوائي؛ P ثابت | .047 | .010 | .026 | .83 | .64 | |
| 20 | P,I عشوائيان | .030 | .017 | .033 | .65 | .48 |
| P عشوائي؛ I ثابت | .036 | .010 | .010 | .78 | .78 | |
| I عشوائي؛ P ثابت | .039 | .008 | .024 | .83 | .61 |
من الحكمة في التطبيقات العملية تقديم نتائج دراسات D لعدة نماذج — كما في الجدول 4.10 — حتى لو احتاج بعضها قدراً من التحفظ. فذلك يوفر معلومات لأغراض مختلفة ولمحققين يتبنون وجهات نظر مختلفة حيال إجراء القياس.
كيف تؤدي محاولة زيادة الثبات عبر التقييس (تثبيت الأوجه) إلى خفض مؤشرات الصدق — وكيف تُطمسها نظرية G.
في قسم 4.4.3: R=r، F=t. ثبات المحكمين (4.35) = [σ²(p)+σ²(pt)] / [...]. صدق مربّع (4.38) = σ²(p)/[σ²(p)+{σ²(pr)+σ²(pt)+σ²(ptr)}].
كلما زاد σ²(pt): الثبات يرتفع ↑ + الصدق ينخفض ↓ + الربط بين الكونَين يضعف ↓.
هذا يكشف كيف تطمس نظرية G الفروق الاعتباطية بين الثبات والصدق — وتجبر الباحث على التركيز على نوع الاستدلالات المقصودة.
أدخل مكوّنات G وأحجام D، وسيتم حساب النموذج العشوائي والنموذجَين المختلطَين (I ثابت، O ثابت) فوراً.