Multi-Facet Universes of Generalization · D-Study Designs
قواعد ومعادلات لتقدير تباين درجة الكون وتباينات الخطأ والمعاملات في النماذج العشوائية والمختلطة — مع رسوم تفاعلية حقيقية لتصميمَي p×I×H و p×(I:H)
يقع مضمون هذا الفصل في صميم النظرية — التمييز بين الأوجه الثابتة والعشوائية يؤثر في كل من تباين درجة الكون وتباينات الخطأ.
يفترض هذا الفصل أن جميع الأوجه في كون الملاحظات المقبولة لا نهائية في الحجم، وبناءً على ذلك جرى تقدير مكوّنات التباين في دراسة G وفق نموذج عشوائي. وانطلاقاً من هذه الافتراضات، يقدّم الفصل إجراءاتٍ وقواعدَ لتقدير: تباين درجة الكون، وتباينات الخطأ، ومعاملات التعميم، في دراسات D ذات النماذج العشوائية والمختلطة لأي عدد من الأوجه.
ينبغي للباحث أن يميّز بدقة بين الأوجه الثابتة والعشوائية، وأن يراعي أحجام عينات دراسة D وبنية تصميمها — لأن كليهما يؤثر في تباينات الخطأ. ويعكس تصميم دراسة D الطريقة التي يُبنى بها إجراء القياس، وليس بالضرورة الطريقة التي يُبنى بها كون التعميم.
في تصاميم دراسة D يُستخدم حرف كبير إذا ارتبط الدليل بوجهٍ في كون التعميم — هذا الاصطلاح يؤكد أن النماذج الخطية لدراسة D مخصَّصة لتحليل متوسطات الدرجات لا الشروط المفردة.
درجة كون الشخص هي درجته المتوقعة عبر جميع التطبيقات المتوازية عشوائياً لإجراء القياس.
مجموعة التطبيقات المتوازية عشوائياً لإجراء القياس تماثل مجموعة الصور المتوازية الكلاسيكية في النظرية التقليدية — وهذه المجموعة تستنفد جميع الشروط في كون التعميم.
مكوّنات تباين دراسة D تُشتقّ من مكوّنات G بقسمة كل مكوّن على حاصل ضرب أحجام عينات الأوجه الداخلة فيه.
| σ²(ᾱ) | I,H عشوائيان → يدخل في | H ثابت | I ثابت |
|---|---|---|---|
| σ²(p) | τ | τ | τ |
| σ²(I)=σ²(i)/n′ᵢ | Δ | Δ | — |
| σ²(H)=σ²(h)/n′ₕ | Δ | — | Δ |
| σ²(pI)=σ²(pi)/n′ᵢ | Δ،δ | Δ،δ | τ |
| σ²(pH)=σ²(ph)/n′ₕ | Δ،δ | τ | Δ،δ |
| σ²(IH)=σ²(ih)/n′ᵢn′ₕ | Δ | Δ | Δ |
| σ²(pIH)=σ²(pih)/n′ᵢn′ₕ | Δ،δ | Δ،δ | Δ،δ |
| σ²(ᾱ) | I,H عشوائيان → يدخل في | H ثابت |
|---|---|---|
| σ²(p) | τ | τ |
| σ²(H)=σ²(h)/n′ₕ | Δ | — |
| σ²(I:H)=σ²(i:h)/n′ᵢn′ₕ | Δ | Δ |
| σ²(pH)=σ²(ph)/n′ₕ | Δ،δ | τ |
| σ²(pI:H)=σ²(pi:h)/n′ᵢn′ₕ | Δ،δ | Δ،δ |
الخطأ المطلق، والخطأ النسبي، وخطأ تقدير المتوسط — مع قواعد صريحة لاشتقاق كل منها مباشرةً من الجداول.
مع ثبات أحجام العينات، يكون σ²(δ) أصغر في التصميم p×(I:H) منه في p×I×H. السبب: σ²(pi) يُقسَّم على n′ᵢ×n′ₕ في التصميم المتداخل، لكنه يُقسَّم على n′ᵢ فقط في المتقاطع. معاينة مزيد من شروط الأوجه تخفض الخطأ.
معاملان يتراوحان بين 0 و1، وصياغتهما بنسب الإشارة إلى الضوضاء تكشف البنية الجوهرية لكل منهما.
مخططات فن توفّر منظوراً بصرياً للمكوّنات الإضافية التي تدخل في σ²(Δ) مقارنةً بـ σ²(δ).
يمثّل مخطط فن الكامل (الركن العلوي الأيسر) التباين الكلي: E(X̄ₚ−μ)² = EREp(XpR−μ)². يُظهر الجزء خارج دائرة p مكوّنات σ²(Δ) الإضافية التي لا تدخل في σ²(δ) — وهي تأثيرات ثابتة لجميع الأشخاص.
عند مقارنة التصميمين: σ²(I:H) = σ²(I) + σ²(IH) وσ²(pI:H) = σ²(pI) + σ²(pIH)، لذلك المساحات في الشكل 4.2 تمثّل اتحاد مساحتين في الشكل 4.1.
يشير Cardinet وزملاؤه (1976) إلى هذه الخاصية بوصفها «تناظر» نظرية إمكانية التعميم — الفصول والمرضى والمدارس كلها تصلح موضوعات قياس.
في معظم التطبيقات يكون الأشخاص موضوعات القياس. لكن في دراسات التقويم قد تكون الفصول الدراسية هي موضوعات القياس بينما يرتبط الأشخاص بكون التعميم. ومهما يكن نوع موضوعات القياس، فإن جميع المعادلات تنطبق متى استُبدل p بالرمز المناسب.
| البند | الصيغة / القاعدة |
|---|---|
| تعريف الرموز | τ = موضوعات القياس | R = جميع الأوجه العشوائية في كون التعميم |
| مكوّنات D | σ²(ᾱ) = σ²(α) / d(ᾱ|τ) |
| d(ᾱ|τ) | 1 إذا ᾱ=τ | حاصل ضرب n′ لجميع مؤشرات ᾱ ما عدا τ |
| القاعدة 4.1.1 | σ²(τ) هو تباين درجة الكون |
| القاعدة 4.1.2 | σ²(Δ) = مجموع جميع σ²(ᾱ) باستثناء σ²(τ) |
| القاعدة 4.1.3 | σ²(δ) = مجموع σ²(ᾱ) التي تتضمن τ ومؤشراً آخر |
| σ²(X̄) | σ²(X̄) = [σ²(τ)+σ²(δ)]/n′τ + [σ²(Δ)−σ²(δ)] |
| Eρ² | Eρ² = σ²(τ) / [σ²(τ) + σ²(δ)] |
| Φ | Φ = σ²(τ) / [σ²(τ) + σ²(Δ)] |
عندما تختلف بنية تصميمَي G وD، لا بد من تحويل مكوّنات G إلى نظام الشروط المفردة أولاً، ثم تطبيق القاعدة.
التأثيرات التي تُعدّ متداخلة هي جميع التأثيرات التي تتضمن فقط مؤشرات التأثير المتداخل، وتشتمل أيضاً على المؤشر الأولي في ذلك التأثير المتداخل.
(1) استخدام قاعدة التأثيرات المتداخلة للتعبير عن كل تأثير في G بدلالة التصميم المتقاطع بالكامل.
(2) تطبيق نفس القاعدة لتصميم D (بالشروط المفردة) بدلالة التصميم المتقاطع بالكامل.
(3) تحديد أيّ تأثيرات G تكون متداخلة في التأثيرات المقابلة في D، ثم تطبيق المعادلة 4.7.
أدخل مكوّنات دراسة G وأحجام عينات دراسة D — تحصل على جميع المؤشرات فورياً للتصميمَين معاً.