بعض الأوجه ثابتة (n = N) وبعضها عشوائي (N → ∞) — كيف تتغير مكوّنات التباين ومعادلات EMS وتفسير النتائج؟
n = حجم العينة في دراسة G · N = حجم الكون الحقيقي — العلاقة بينهما تُحدِّد نوع النموذج
مكوّنات التباين العشوائية قد تكون مضلِّلة عندما يكون الكون متداخلاً في الحقيقة
عندما يكون n_h = N_h — أي أن دراسة G تُمثِّل كامل مستويات الكون لـ h — فإن:
N_p → ∞ و N_i → ∞ (عشوائيان) · n_h = N_h < ∞ (h ثابت كلياً)
لأن تعريفها لا يتضمن التوقع عبر h. فمثلاً:
μ_h = E_p E_i X_pih — نأخذ التوقع على p وi فقط، وليس على h.
لذا لا يهم إذا كان h عشوائياً أم ثابتاً في تعريف μ_h. الذي يتغير هو تعريف μ (الذي كان يأخذ توقعاً على h).
في النموذج المختلط نضيف قيوداً إضافية على الآثار الثابتة — وهي ليست افتراضات بل نتائج حتمية من التعريفات
نفس الأسماء — لكن التعريفات تختلف! القسمة على (N_h−1) للآثار الثابتة والقسمة على N_h للعشوائية داخل الثابت
| الأثر α | النوع | تعريف σ²(α|H) | EMS(α|H) |
|---|---|---|---|
| p | عشوائي | E ν_p² | σ²(pi:h|H) + n_i n_h σ²(p|H) |
| h | ثابت = صيغة تربيعية! | Σ_h ν_h² / (n_h − 1) | σ²(pi:h|H) + n_i σ²(ph|H) + n_p σ²(i:h|H) + n_p n_i σ²(h|H) |
| i:h | عشوائي (داخل الثابت) | Σ_h [E ν_i:h²] / n_h | σ²(pi:h|H) + n_p σ²(i:h|H) |
| ph | عشوائي | Σ_h [E ν_ph²] / (n_h − 1) | σ²(pi:h|H) + n_i σ²(ph|H) |
| pi:h | عشوائي | Σ_h [E ν_pi:h²] / n_h | σ²(pi:h|H) |
المعادلة 3.32 تُعمِّم المعادلة 3.24 لتشمل جميع النماذج — الفرق الوحيد هو معامل k(α|β)
| النموذج | n/N للأدلة الرئيسية خارج β | k(α|β) | المعنى |
|---|---|---|---|
| عشوائي كامل | n < N → ∞ | 1 | يساهم كل α بالكامل في EMS(β) |
| ثابت كامل | n = N → (1−n/N) = 0 | 0 | α يُلغى من EMS — h لا يُضيف تقلباً! |
| مختلط | n < N < ∞ | (1 − n/N) | تصحيح جزئي — كون محدود |
ميزة رائعة: يمكن حساب مكوّنات أي نموذج انطلاقاً من مكوّنات النموذج العشوائي مباشرةً!
| β (يحتوي α=p) | σ²(β) العشوائي | Π(β|α) = N للأدلة في β\α | σ²(β)/Π(β|α) |
|---|---|---|---|
| p | σ²(p) | 1 (β=α) | σ²(p) |
| ph | σ²(ph) | N_h = 5 | σ²(ph)/5 |
| pi:h | σ²(pi:h) | N_i × N_h → ∞ | ≈ 0 (N_i→∞) |
608 مفحوصاً · 5 مجالات ثابتة · 8 فقرات عشوائية في كل مجال — نموذج مختلط مثالي
| الأثر | df | π(ᾰ) | SS | MS | σ̂²(α|H) |
|---|---|---|---|---|---|
| p — أشخاص | 607 | 40 | 1014.46 | 1.6713 | .0378 |
| h — مجالات (ثابت) ᵃ | 4 | 4864 | 88.28 | 22.069 | .0013 |
| i:h — فقرات|مجال | 35 | 608 | 556.01 | 15.886 | .0259 |
| ph — شخص×مجال | 2428 | 8 | 484.32 | .1995 | .0051 |
| pi:h — شخص×فقرة|مجال | 21245 | 1 | 3375.24 | .1589 | .1589 |
النجمة (*) تشير إلى إجابات في ملحق الكتاب — ركّز على فهم بنية التصميم أولاً
عندما تستنفد دراسة G جميع مستويات الكون لوجه ما — لا تقلب إضافي → معامله في EMS يُصبح صفراً
مجموع آثار الوجه الثابت = صفر. ليس افتراضاً — نتيجة حتمية من كيفية تعريف متوسطات الدرجات في النموذج المختلط
الأثر الثابت: ÷(N_h−1). العشوائي داخل الثابت: ÷N_h. هذا متسق مع قواعد درجات الحرية المقابلة
من أي نموذج عشوائي → أي نموذج M. يكفي حساب النموذج العشوائي ثم التحويل بالمعادلة 3.34
البرامج التي لا تستخدم قيود مجموع الصفر للآثار الثابتة تُعطي نتائج مختلفة غير متوافقة مع نظرية التعميم. تأكد دائماً من أن البرنامج يستخدم نفس الإطار!